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第12章 假言推理

刚弼枉断案

前文中我们已提及过《刚弼断案》的故事,现在借假言推理来仔细分析一下刚弼断案逻辑。

在《老残游记》第十六回里,糊涂县官刚弼误断了一起谋杀案,书中对刚弼的断案是这样写的:

“……那衙役们早将魏家父女带到,却都是死了一半的样子。两人跪到堂上,刚弼便从怀里摸出那个一千两银票并那五千五百两凭据……叫差人送与他们父女看。他父女回说:‘不懂这是什么原故。’……刚弼哈哈大笑道:你不知道,等我来告诉你就知道了!昨儿有个胡举人来拜我,先送一千两银子说,你们这一案,叫我设法开脱;又说如果开脱,银子再多些也肯……我再详细告诉你:倘若人命不是你谋害的,你家为什么肯拿几千两银子出来打点呢?这是第一据……倘人不是你害的,我告诉他照五百两一条命计算,十三条人命就应该六千五百两,你那管事的就应该说:‘人命实不是我家害的,如蒙代为昭雪,七千八千俱可,六千五百两的数目却不敢答应。’为什么他毫无疑义,就照五百两一条命算账呢?这是第二据。我劝你们早迟总得招认,免得饶上许多刑具的苦楚,那父女两个连连叩头说:‘青天大老爷!实在冤枉!’……”(注:刚弼误认魏氏父女为谋毙一家十三口之重犯,魏氏仆行贿求免,刚弼即以此论证之。)

“人命是你谋害的”,这是刚弼断案的结论。根据书中所说的事实,这个结论是错误的。那么,刚弼是如何得出这个结论的呢?原来他在断案时应用了两个推理,其完整形式是:

(1)倘若人命不是你谋害的,你家就不会拿几千两银子来打点。你家已拿出几千两银子出来打点,所以,人命是你谋害的。

(2)倘若人命不是你谋害的,你家就不会答应按五百两一条人命算账。你家答应按五百两一条人命算账,所以,人命是你谋害的。

这是应用了两个充分条件假言推理的否定式(从否定后件到否定前件),推理形式是正确的,但两个假言前提不能成立,从前件推不出后件。旧社会的黑暗官府是“衙门口朝南开,有理无钱别进来”,在这种情况下,一些被诬告而蒙受不白之冤的人,也往往不得不用行贿的办法,以求得官司了结无事。因而不能仅仅根据行贿这一事实,来证明行贿者一定是罪犯。从逻辑上看,刚弼的断案推理犯了“前提虚假”的诡辩错误。

阿Q之萝卜

《阿Q正传》里写阿Q有一次到静修庵的菜园去偷萝卜,被老尼姑发现了。开始,阿Q不承认,后来老尼姑指着他的衣兜说:“……这不是?”阿Q争辩说:“这是你的?你能叫得它答应你吗……”

阿Q的争辩,是应用了一个省略推理,他想以此证明偷的萝卜不是老尼姑的。把这个省略推理恢复为完整的形式就是:只有你能叫得它答应的东西才是你的,这菜园里的萝卜不是你能叫得它答应的东西,所以,这菜园里的萝卜不是你的。

这是一个从否定前件到否定后件的必要条件假言推理。推理的形式虽然正确,但被阿Q故意省略掉的大前提“只有你能叫得它答应的东西才是你的”,显然是十分荒谬的,可见,阿Q的推理是一种可怜的诡辩。

古希腊有这样一个故事,一个古雅典人对他的那个企图以演说来求取功名富贵的儿子说:如果你说真话(揭露贵族剥削和压迫平民的事实),则贵族们就会憎恨你;如果你说假话(为贵族歌功颂德),则平民们就会憎恨你。你或者说真话,或者说假话,所以,或者是贵族们憎恨你,或者是平民们憎恨你。总之,无论哪种情况,对你都是不利的。

儿子回答道:如果我说真话,则平民们就会称赞我;如果我说假话,则贵族们就会称赞我。我或者说真话,或者说假话,所以,或者是平民们称赞我,或者是贵族们称赞我。总之,无论哪种情况,对我都是有利的。

父子二人应用的都是充分条件假言选言推理的构成式,推理形式是正确的,但父亲和儿子的推理都是片面的,都犯了“片面推理”的错误。在奴隶社会里,由于贵族和平民之间的利益是根本对立的,所以不管是为平民说好话,还是为贵族说好话,都会同时引起两种结果――有利于自己和不利于自己。从形式逻辑的观点看,父亲和儿子所作出的两个充分条件假言前提的后件不应是简单判断,而应是联言判断(复合判断),因而推理的全面表述应是:如果说真话,则会遭到贵族们的憎恨但会获得平民们的称赞;如果说假话,则会遭到平民们的憎恨但会获得贵族们的称赞,无论哪种情况,其结果总会被一方憎恨,被另一方称赞。父亲在应用推理进行论证时,只讲不利于儿子的结果,儿子在应用推理进行论证时,只讲有利于自己的结果,所以,父子二人应用的都是诡辩推理,犯了“后件不全”的错误。但从儿子想通过演说以求取功名富贵的动机来看,为了实现这个目的,在当时的历史条件下,恐怕只能说假话――为贵族们歌功颂德,这样,其结果就是:获得贵族们的称赞却遭到平民们的憎恨。

赵三失踪案

在《疑狱集》中有这样一个故事,说的是杨评事巧破赵三失踪案的事。湖州的赵三与周生是好朋友,他们相约一起到南方去做生意。两人雇了张潮的一条货船,装好货后,他们与船主张潮相约第二天五更开船。第二天四更时,赵三的妻子孙氏就起来做饭,赵三吃完饭后,把五百两银子连同衣物打成包裹背在身上,与妻子告别后就去乘船了。五更时,周生来到船上,左等右等不见赵三的影子,就叫张潮去催促。这时天已大亮,张潮猛敲着赵家的门,叫喊着:“三娘子开门!三娘子快开门!”孙氏打开门一看,原来是船主张潮,张潮问道:“三郎为什么到现在还没有上船?”孙氏大吃一惊,说:“我丈夫天不亮就走了,怎么到现在还没有上船?”张潮回来告诉周生,周生也大为惊异,连忙与孙氏分头去找。可是,找了三日,毫无踪迹,周生怕受到连累,到官府报了案。

县官怀疑孙氏另有所爱,故意害死丈夫;又怀疑周生谋财害命,但又找不到证据。这个案子拖了很久,直到有位决断疑难案件的官员杨评事翻阅案卷时说:“敲门就叫三娘子,一定知道房内没有丈夫。”于是命人将张潮抓来审问,果然不出所料,原来那天凌晨,赵三带着500两银子到船上时被张潮看见,张潮见财起了歹心,趁着天未亮四周无人,杀了赵三,将尸体捆上一块大石头沉入河底,然后若无其事地等待周生上船。

这件杀人命案拖了很久没有破获,可见难度之大,经验丰富的杨评事审理此案时,找到了此案的关键:“敲门就叫三娘子,一定知道房内没有丈夫。”并以此进行推理:只有事先知道房内没有赵三,才会敲门时叫其妻三娘子。张潮敲门就叫其妻三娘子,所以,张潮事先知道房内没有赵三。

这是一个肯定后件式的必要条件假言推理,形式正确,结论可靠。问题在于,有人认为,此事的推理是一个充分条件假言推理,具体是:如果敲门就叫其妻三娘子,那么事先肯定知道房内没有赵三;张潮敲门就叫其妻三娘子,所以,张潮事先知道房内没有赵三。

这是一个肯定前件式的充分条件假言推理,形式正确,结论与上面推理的结论一样。

这是怎么回事?这是假言易位推理起的作用。假言易位推理就是通过变换前提中假言命题前后件的位置,推出一个假言命题做结论的推理。通过假言易位,可以把必要条件假言命题换成充分条件假言命题,其公式是:

只有p,才q。

所以,如果q,那么p。

也就是说,“只有事先知道房内没有赵三,才会敲门就叫其妻三娘子”,可以易位为“如果敲门就叫其妻三娘子,那么事先肯定知道房内没有赵三”。所以,上述两个假言推理的实质是一样的。

通过假言易位,“只有p,才q”还可以换成“如果非p,那么非q”;“如果p,那么q”可以换成“只有q,才p”或“只有非p,才非q”。例如,“只有事先知道房内没有赵三,才会敲门就叫其妻三娘子”,可以易位为“如果事先不知道房内没有赵三,那么敲门就不会叫其妻三娘子”。这样,上面的推理就是:

如果事先不知道房内没有赵三,那么敲门就不会叫其妻三娘子;张潮敲门就叫其妻三娘子,所以,张潮事先知道房内没有赵三。这也是否定后件式的充分条件假言推理,当然也是正确的。所以,我们在进行假言推理时应该灵活运用。

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