某学校新建成一幢漂亮的图书楼，如果能在楼梯上铺上地毯，同学们会觉得大楼更整洁、舒适。然而，你知道如何快速量出所需购买地毯的长度吗？
你可能会说：“这个问题太简单了，只要把每级台阶的宽度和高度量一下，再把它们的值都加起来不就行了吗？”可是，请你想想，这样做是不是太费事了呢？
表示由几级台阶组成的一段楼梯，其中AB、BC分别表示这几级台阶的总宽度和总高度，只要量出AB和BC，再把它们的长度相加，得到的值就是所需地毯的长度。这是为什么呢？
先设想楼梯只有两级台阶，那么所需地毯的长度是折线ABCDE的长，如果分别延长AB、ED，用G表示两延长线的交点，你会发现：BC=GD，CD=BG，所以折线ABCDE的长度就是AG与GE的和，也是AF与FE的和。
再把楼梯变成三级台阶，延长AB、GF，用I表示两延长线的交点。现在你可以马上说出所需地毯的长度是AH与HG的长度之和了吧。
依此类推，不论一段楼梯有多少级台阶，我们总能很快量出这段楼梯所需地毯的长度。
