在一般人的印象中，彩票想中奖比较难，尤其是大盘玩法。由于多数人没有过硬的数学基础，因此对彩票的中奖概率琢磨不透，于是有甚者就在无意中夸大了彩票的中奖难度，这一夸大就夸大到了让人瞠目结舌的地步。真实的彩票中奖概率到底有多大呢？
彩票是一种小概率事件必然会发生的机会游戏。既然是机会游戏，单就某一期开奖来说，99%的概率也不能说它必然能开出。但至少可以明确一点的就是，概率并不能一定保证中奖，但至少可以把中奖范围缩小一些。而且掌握和概率相关的基本常识，对于我们预测彩票具有非常重要的作用。
各种彩票的中奖概率
概率表示的是一种可能性，中奖概率为1/1000的彩票并不意味着买1000张彩票就一定能中奖，除非我们把这种彩票的1000种可能性都买下来。而这样做注定要亏本，所以没有人会这样做。
彩票的中奖概率与我们选择的号码注数有关。每类号码的中奖概率P都是特定的。P=包含的号码个数/该彩票所以可能中出号码数量，以3D彩票为例，所有可能中出的号码就是000～999这1000个号码。
任意1个号码的中奖概率是1/1000，任意3个号码的中奖概率是3/1000，任意100个号码的中奖概率是100/1000，即10%。
因此投资彩票，我们有必要了解一下FFG博彩公式。
N=1n（1-DC）/1n（1-p）
其中p是某数字或号码组合开出的概率，是固有概率；
DC指我们预测的某个号码在N期中至少开出一次的把握程度；
ln是指自然数e为底的对数计算符号，e=2.718282.
经过公式变化，上面的这个公式可转换为号码开出概率的计算公式：
N=1n（1-DC）/1n（1-p）→DC=1-eN×1n（1-p）
在3D彩票中，任意一个号码出现的概率都是1/1000，而且不管过去出过什么号码，每期某个号码出现的概率都是1/1000，也就是平均1000期才中出1次。
但这并不等于说，1000期内，某个号码肯定会出现一次。实际上，我们在任何时候都不能说，某个号码一定中出，即使这个号码的投资价值已经很大了。
如果选择了其中一个号码一定会中出，必须要买多少期才能有99%的把握说这个组合会在某一时期内出现？这时，DC=99%，p=1/1000，则：
N=1n（1-DC）/1n（1-p）=1n（1-0.99）/1n（1-0.001）=1n0.01/1n（0.999）≈-2.9957/-0.00100≈6904，也就是说，在6904期内这个号码至少中出一次的可能行只有99%；或者说，只有99%的把握保证这个组合会在6904期内至少出现一次。它有可能在第一期中出，也可能是在第100期，甚至可能是在第6904期。注意：只有99%的把握。
1.“双色球”的中奖概率。
“双色球”的中奖概率，可以通过一些简单的运算公式加以计算。了解“双色球”的中奖概率，对玩家进行游戏的投资、选号都有重要的参考作用。“双色球”大奖共设置为六等，奖项设置之后，就可以结合排列组合的计算公式，换算出“双色球”各项大奖的中奖概率。
双色球的总中奖率：1188988/17721088=0.067094526024587203675079092209237=6.7%。它的计算方法是将一至六等奖所有奖级的中奖概率相加所得出的。一等奖的中奖概率：中了6个红色球号码和1个蓝色球号码，即中了“6+1”。中奖概率就等于红色球33选6的中奖概率N与蓝色球16选1的中奖概率n的乘积S，即S=1/（×）=l/17721088.具体如下：
（1）一等奖。
7个号码相符（6个红色球号码和1个蓝色球号码），红色球号码顺序不限；计算“双色球”中头奖的概率：
C633×16=（33×32×31×30×29×28）/（6×5×4×3×2）×16=17721088.
因此换算出“双色球”中头奖的概率为1/17721088.
（2）二等奖。
6个红色球号码相符，红色球号码顺序不限；计算“双色球”二等奖的概率：
1/C633=1/（（33×32×31×30×29×28）/（6×5×4×3×2）=1/1107568.
因此换算出“双色球”中二等奖的概率为1/1107568.
（3）三等奖。
5个红色球号码和1个蓝色球号码相符，红色球号码顺序不限；计算“双色球”三等奖的概率：
1/（C633×16）=1/（（33×32×31×30×29）×16/（5×4×3×2×1））=1/3797376.
因此换算出“双色球”中三等奖的概率为1/3797376.
（4）四等奖。
5个红色球号码或4个红色球号码和1个蓝色球号码相符，红色球号码顺序不限；计算“双色球”四等奖的概率：
1/C633=1/（（33×32×31×30×29）/（5×4×3×2×1）=1/237336.
1/（C633×16）=1/（（33×32×31×30）/（4×3×2×1）×16）=1/654720.
因此换算出“双色球”中四等奖的概率为1/237336或1/654720.
（5）五等奖。
4个红色球号码或3个红色球号码和1个蓝色球号码相符，红色球号码顺序不限；计算“双色球”五等奖的概率：
1/C633=1/（33×32×31×30）/（4×3×2×1）=1/40920.
1/（C633×16）=1/（（33×32×31）/（3×2）×16）=1/87296.
因此换算出“双色球”中五等奖的概率为1/40920或1/87296.
（6）六等奖。
1个蓝色球号码相符（有无红色球号码相符均可），计算“双色球”六奖概率：
1/16=0.0625=6.25%。
因此换算出“双色球”中六等奖的概率为1/16，即6.25%。
在了解了“双色球”的中奖概率之后，实战之中就可以结合中奖几率选择投注规模。比如在奖池出现较大的积累，有机会中出多注大奖的时候，就可以适当增加投注资金的数量。在同样的风险系数下获取更多的收益可能。
2.福利彩票七乐彩中奖概率。中奖情况中奖概率（1/N）奖金 一等奖 选7中（7）1/2035800高等奖总奖金的70%除以中奖个数；二等奖 选7中（6+1）1/290829高等奖总奖金的10%除以中奖个数；三等奖 选7中（6）1/13219高等奖总奖金的20%除以中奖个数；四等奖 选7中（5+1）1/4406200元；五等奖 选7中（5）1/42050元；六等奖 选7中（4+1）1/25210元；七等奖 选7中（4）1/385元。3.福利彩票15选5中奖概率。
中奖情况中奖概率
中51/3003；
中41/60；
中31/7；
中21/3；
中11/3.
4.福利彩票3D中奖概率。
福彩3D直选号码是1000个，那么则有：
直选的中奖概率为1/1000；
组选六的概率为6/1000；
组选三的概率为3/1000.
5.体育彩票七星彩中奖概率。
中奖情况中奖概率
特等奖1/（10×10×10×10×10×10×10）=1/10000000；
一等奖2/（10×10×10×10×10×10）=1/500000；
二等奖3/（10×10×10×10×10）≈1/33333；
三等奖4/（10×10×10×10）=1/2500；
四等奖5/（10×10×10）=1/200；
五等奖6/（10×10）≈1/16.
6.体育彩票超级大乐透中奖概率。
一等奖：选中5个前区+2个后区；（1/21425712）；
二等奖：选中5个前区+任意1个后区；（1/1071286）；
三等奖：选中5个前区号码；（1/476127分之一）；
四等奖（3000元）：选中4个前区+2个后区；（1/142838）；
五等奖（500元）：选中4个前区+任意1个后区号码（1/7142）；
六等奖（200元）：选中3个前区+2个后区号码或选中4个前区号（1/1930）；
七等奖（10元）：选中3个前区+任意1个后区号或选中2个前区+2个后区号码；（1/168）
八等奖（5元）：选中3个前区+选中1个前区号码及2个后区号码或2个前区号码及2个后区号码中的任意1个或只选中2个后区号码。（1/16.6）
7.体育彩票排列三中奖概率。
排列三直选号码是1000个，则有：
直选的中奖概率为1/1000；
组选六的概率为6/1000；
组选三的概率为3/1000.
8.体育彩票20选5中奖概率。
中奖情况中奖概率
中51/15504；
中41/207；
中31/15；
中21/3；
中11/2.
9.体育彩票29选7中奖概率。
中奖情况中奖概率
中71/1560780；
中6+11/222969；
中61/10618；
中5+11/3539；
中51/354；
中4+11/212；
中41/34；
中3+11/34；
中31/7；
中2+11/12；
中21/4；
中1+11/11；
中11/4；
中0+11/29.
走出误区，认识概率
曾经有个说法，36选7的中奖概率为：36×35×34×33×32×31×30=420亿。420亿注，一注2块共要花840亿才能博到一注头等奖。也就是说如果我们只买一注，那么中特等奖的概率是420亿分之一。
上面的说法其实是一个误区。36选7是一个大盘玩法不假，但中奖概率没到那么离谱的程度，36选7实际是一个组合问题，而不是排列问题，说这话的朋友可能只知道排列，却不知道组合，这一不知道就闹出了国际笑话，哪有中奖概率420亿分之一的玩法呢？36选7的头奖概率到底是多少呢？1/8347680！
玩彩运气为主、分析为辅。预测号码只是增加了购买彩票乐趣。如果要有100%把握才去玩彩，那就不是玩彩了，事实上也不可能让我们等到这么好的机会。一般来讲，玩彩有60%～70%的把握就可以去博博运气了，假如有80%以上的把握话那就可以投资了。不过，这些分析需以严格的概率分析为基础，切忌想当然。通常，小奖=60%运气+40%分析，大奖=99.9%运气+0.1%分析。
彩票运用概率进行分析，是有一定道理的。这是因为彩票号码是10个数字的任意组合，因此，运用数字中的概率分析来研究彩票号码也就理所当然了。在国外，概率分析是最流行的预测方法，国内也有不少数学高手注意彩票与概率的关系，并应用在中奖号码的分析之中。
概率分析是通过一些复杂的计算将一些出现概率较小的数字组合删除，从而提高中奖机会。比如，通过分析知道某一位有90%的概率选择0、2、4三个数码，那么我们买0、2、4猜对的机会是我们买全10个号码的90%。即花了3/10的钱却可得到9/10的收获。打个比方，我们在撒网捕鱼，有10个地方可以撒网，通过仔细观测与分析，我们发现在三个地方的鱼特别多，而其他七个地方鱼却相当少，我想我们一定会在鱼特别多的地方撒网捕鱼。我们将预测号码比做捕鱼，先通过概率分析（好比撒网前的观察与分析）了解那些号码出现可能性大（好比寻找鱼出现多的地方），然后就将这些可能出现多的号码组合起来（好比在鱼出现多的地方撒网），这样中奖的机会会明显增多（好比鱼会捕得多）。
什么叫概率呢？概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。
概率的古典定义是：如果某一随机实验结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A发生的概率为该事件A发生的事件数m与样本空间所包涵的基本事件数n的比值，记为：
P（A）=事件A所包含的基本事件个数=m。
样本空间所包涵的基本事件数n。
仍以掷色子为例，如果掷6万次色子，那么掷1点的次数肯定接近1万次，因为掷1点的概率为1/6，掷2点概率也为1/6.同样，在彩票号码中，前六位各位次上出现1的概率为1/10，2～9的概率也为1/10.
随着概率学的发展，又形成了概率的统计定义。是指在相同条件下随机n次，某事件A出现m次（m≤n），则比值m/n叫做事件A发生的频率，随着n的增大，该频率围绕某一常数p上下波动，且波动的幅度逐渐减小，趋向稳定，这个频率的稳定值即为该事件的概率，记为：P（A）=m/n=p。
概率有三个性质：
1.非负性。对任一随机事件A，有0≤P（A）≤1.
2.规范性。必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率是0～1.
3.可加性。设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i、j=1、2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……
这三个性质是最基本的性质，是概率运算的基础，常叫做概率的公理化定义。
彩票号码的摇出是随机事件，什么叫随机事件呢？随机事件是概率论的一个基本概念，是指在同一组条件下，每次实验可能出现也可能不出现的事件，也叫偶然事件。如每次掷色子，1点可能出现，也可能不出现，这就是随机事件。同样彩票号码每位可能出现1，也可能出现2、3.因此，彩票号码的摇出是随机事件。
可能有人说，既然是随机事件，是偶然事件，什么事都可能发生，怎么可能知道结果呢。其实这是因为不知道概率功用的缘故。大家可能不知道，概率的起源就是源于赌博，古代的人为了在掷色子赌博时获得胜利，就研究在掷色子时这些随机事件各种可能出现的大小，形成了古典概率学。在此基础上经过漫漫发展，才形成了现在的概率学。概率学研究的就是随机事件发生的可能。彩票号码的摇出是随机事件，当然可以研究。
再谈一下什么叫条件概率，我们知道，每一个随机实验都是在一定条件下进行的，而条件概率是指当试验结果的部分信息已经知道（即在原随机实验的条件下再加上一些附加信息），例如，就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P（A|B），读作“在B条件下A的概率”。举个例子，掷硬币，前五次扔的都是反面，第六次扔的是正面还是反面呢？如果把第六次掷硬币作为独立事件，则为反面的概率为1/2，但是将六次掷硬币作为一次事件，那么六次都扔反面的概率就是1/64.
这个地方就谈到了认为概率分析在彩市分析中有无道理的关键所在，就每一次摇奖而言，由于是回置式抽样（即号球每次都放回）每个数码出现都是独立事件，因此每个号码出现的几率都是1/10，这就是好多专家认为彩票分析无科学性的王牌根据。但某一位次假如4这个数码在10期中出现了5次，只要彩球的出现是随机的。即0～9出现的统计概率是相等的，那么，在后面10期中，我们就有95%的把握认为4出现的机会应该相对小一些，所以，概率学确实可以应用在彩票分析中。
随机分布，掌控概率
前面讲过，彩票号码的出现是随机分布，但到底怎么分布了？
先介绍一下随机变量的概念：指在同一组条件下，如果每次实验可能出现这样那样的结果，并把所有结果列举出来，即把X的可能值X1、X2……、Xn都列举出来，而且其可能值具有确定的概率P（X1）、P（X2）、P（X3）……P（Xn），则X叫P（X）的随机变量，P（X）叫随机变量X的概念函数。
由于彩票每个位次上号码的所有取值都可以列举出来，因此，我们叫做离散型随机变量。它有好多种不同的分布形态，与彩票选号最有联系的分布是均匀分布与二项分布。
1.均匀分布。
均匀分布是每种结果可能都可以列举出来，而且每种结果出现的概率都是相等的。均匀分布是彩票号码分析中最重要的一个分布，它告诉我们这样一个事实，就是如果保证足够的样本容量，每个数码的出现机会是大致相等的。即传统型彩票各个位次上出现某个数码的概率是1/10，而风采系列每个号球出现的概率是1/36.
2.二项分布。
二项分布是离散型随机变量最常见的概率分布之一。那么什么叫二项分布，这里要先讲以下什么叫做贝努里试验。贝努里试验。是指具有下列特征的n次独立重复试验：
（1）试验中包含了n个相同的试验。如传统型电脑体育彩票每个位次上各期号码出现都是在同一种机器中摇出的。
（2）每一次实验只有两个可能的结果，成功或失败，这里的成功或失败是广义的。如传统型电脑体育彩票每个位次上要么成功，猜中数码，要么失败猜不中数码。
（3）出现成功的概率p每次是相同的，失败的概率q也固定不变。如传统型电脑体育彩票每个位次上成功的概率是1/10（10个号码中取1个），失败的概率是9/10，且p+q=1.
（4）试验是相互独立的，每次摇完后号球都放回，本期结果不影响下期结果。
（5）试验成功或失败可以记数，即试验结果对应于一个离散型的随机变量。
以X表示n次重复独立试验中事件A出现的次数，
不难得出P｛X=X｝→X=0，1，2……，n
显然P｛X=X｝≥0→X=0，1，2……，n
注意到正好是二项式（p+q）n的展开式中的第X+1项，故我们称随机变量X服从二项分布，参数为n，p，并记做X～B（n，p）。
其中，表示从n 个元素中抽取X个元素的集合，计算公式为：CXX。
设概率为p（0<p<1），因此在n次试验中发生x次的概率为：cxxpx（1-p）n-k
传统型的电脑体育彩票的抽样只要不换摇奖机，就完全符合贝努里试验的要求，就可以用二项分布来分析。
对于乐透型，虽然每次开奖结果不影响下期摇奖，即期与期之间是独立事件，但在同一期内先开出的号球并不放入摇奖机，则其必然会对下面号码的产生有一定的影响。在概率学上称做无放回的抽样，此时，其试验条件就已经不同了，故不能够直接套用二项分布。此种分布也是概率学中一种相当重要的分布，称作超几何分布。
我们可以用产品中的抽样检查来假设，假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率p=M/N，在产品中随机抽n件做检查，发现X件是不合格品，可知X的概率函数为P（X=k）=C（k，M）×C（n-k，N-M）/C（n，N），k=maX{0，n-N+M}……，min{n，M}通常称这个随机变量X服从超几何分布。
考虑到在实际情况下，真正在完全相同条件下进行的实验是相当少的。对于抽样问题来讲，只要满足一定的样本容量，无放回可当作有放回处理。况且，无放回的抽样只是在同一期内而言，期与期之间是独立事件，仍然是无放回的抽样。所以我们在分析乐透型的中奖号码，仍然以二项分布和均匀分布为主要考虑，兼顾超几何分布的一些特点。
怎么运用二项分布呢？以经典的生日聚会为例子，以1年365天计，我们如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同，那么需要多少人？大家不难得到结果，366人，只要人数超过365人，必然会有人生日相同。但大家想一下，如果一个班有60个人，他们中间有人生日相同的概率是多少？我们可能想，大概20%～30%，其实都错了！有90%的可能。
要有100%把握确认至少有两人生日相同需要366人，而有90%把握认为至少有两人生日相同只需要57人。大家可能奇怪，怎么会有这样的结果，其实，这就是概率分析显示的强大作用。应用在彩市预测中，也同样有效。
</p<1），因此在n次试验中发生x次的概率为：cxxpx（1-p）n-k
