圆周率是圆的周长和同一个圆的直径之比。这是一个常数，我们把这个常数叫做圆周率，用“π”来表示。近代科学家已经证明，圆周率是一个无理数，因此用任何有限数来作圆周率的值都只能是近似的。圆周率的前20位小数值是π=3．14159265358979323846……
我国对圆周率的研究是很早的。很早以前就有“径一周三”的说法。我国古代劳动人民从实践中总结出来的第一个圆周率的数值是“三”。这个粗略的数值，随着生产的发展和各门学科的进步，已远远不能适应实际应用的需要，因此圆周率的计算引起了很多科学家的关注。西汉末年，由于建筑工程、机械制造、改进容器及研究天文、历法的需要，推动了圆周率的研究。刘歆终于求得了3．1547的新数据。东汉张衡求得圆周率约为3，16，曹魏晋时期的刘徽则创造了用“割圆术”来计算圆周率的科学方法，这是我国数学史上的一项重大成就。
刘徽是魏晋时期著名的数学家。公元263年，刘徽完成了他的《九章算术》的注文。在注文中，他创造性地提出了“割圆术”，开创了我国古代计算圆周率的途径。而且他把极限的概念运用来解决实际的数学问题，孕育了用有限来逼近无穷这样一个极其重要的思想。
从圆的内接正六边形算起，依次将边数加倍，用圆内接正多边形逐渐逼近圆周的方法来进行计算。这就是“割圆术”。刘徽一直算至正192边形，求得了圆周率157／50，相当于3．14的数值。
200年后，祖冲之在广泛吸收前人研究成果的基础上，把圆周率的计算，推进到了当时的世界最高科学水平。即：3．1415926和3，1415927之间。
祖冲之（公元429—500年），字文远，祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县北），南朝宋齐时代人。
他的祖父和父亲对天文、历法都很有研究。祖冲之从青年时代起就对天文和数学产生了浓厚的兴趣。
他认真学习，刻苦钻研，不辞辛苦，实事求是，亲自进行观测和计算。
祖冲之采用刘徽割圆术来推算圆周率。他计算到圆周率内接正12288边形与24876边形，才得出π的数值在3．1415926和3．1415927之间。这在当时是世界上计算圆周率取得的最好结果。
值得一提的是，从6边形到24876边形，需要把同一运算程序反复进行12次，每一程序又包括加减乘除及开方等11个步骤，可见，祖冲之要求出上述结果，需要对这样大的数字反复进行各种运算130次以上。这在今天用纸笔来计算也是一件很不容易的事，更何况古代是用的“筹算”呢！“筹算”是仅用筹码作为计算工具进行计算的一种方式，它一般是用一些长短粗细相同的竹木棍，按纵横方式摆成不同行列来表示数目。完成圆周率的推算是需要付出极为艰巨的劳动的。
祖冲之还留下两个用分数来表示圆周率的数据，其中一个比较精确的称“密率”，另一个称为“约率”。祖冲之用355／113的分值表示圆周率的“密率”，用22／7的分数值表示圆周率的“约率”。而355／113的密率为圆周率的最佳的渐近分数，这在世界数学史上是非常卓越的成就。在欧洲，一直到公元1573年，德国的渥脱才求得同样的结果；但也有人说是荷兰的安托尼兹先求得，西方数学界还把这个分数称为“安托尼兹比”。其实他们两人都已经比祖冲之晚了1000多年。因此，日本已故数学史家三上义夫曾建议，应该把圆周率值叫做“祖率”，将荣誉还给这位伟大的中国古代数学家。
祖冲之还与他的儿子祖暅之得出球体体积的正确公式。而在1000年以后，意大利数学家卡瓦列里才得出这个公式，这条原理就以他的名字命名。其实，这条原理应改称为“祖暅原理”。
祖冲之是我国古代伟大的科学家。他的成就不仅仅表现在数学上，还在天文历法、机械制造等方面有所造就。
祖冲之在天文历法方面的成就，集中地反映在他所制订的《大明历》中。他在借鉴前人的基础上，引进了岁差，改革了闰法。
我国古代的天文学家们一直认为，太阳在黄道上每经过一个回归年的运行，又会回到前一年的起点上。但实际情况并不如此，它并没有完全回到原来这个起点上，而是还存在着一段微小的距离。这个差距，天文学上就叫做“岁差”。最早发现并主张在历法中引入岁差的是东晋初年的虞喜，他计算出岁差每50年西移一度。但是这一成果一直未被重视。祖冲之根据自己的实测和计算，证实了虞喜的发现，并认为岁差大约每45年西移一度。虽然这个数值和实际情形（约每70年7个月西移一度），还存在着较大的出入，但是他在制订《大明历》时，第一次把岁差的影响引进列历法中去，从而使恒星年（就是太阳连续两次经过某一恒星所需要的时间，即地球绕太阳真正公转的一个周期）和太阳年（就是太阳连续两次经过春分点所需要的时间，又称回归年）有了分别，这在我国历法上是一项划时代的贡献。
我国古代长期以来沿用19个阴历年安排7个闰月的办法，以此来调整阴阳历之间日数的差异。祖冲之经过自己的实际运算，吸收前人研究成果，提出了391年置入144个闰月的新闰周。这是当时最精密的闰周。按祖冲之的推算，一个回归年的长度是365．24281481日，这和近代科学所测量得的日数，大约只差50秒，即仅有六十万分之一的误差。
大明六年（公元462年），祖冲之把他所拟订的新历呈送给孝武帝刘骏，孝武帝召集有关大臣，在朝廷上进行讨论。当时年仅33岁的祖冲之，面对权贵，毫无惧色，为了新科学的诞生做出了积极的贡献。
此外，在机械制造方面，祖冲之也有显著成就。他制作的“千里船”，在长江试航时，一天能走100多里；他发明的水碓磨，可以同时舂米和磨粉；他还把失传已久的指南车进行了复原和改进。祖冲之的著作很多，可惜大多已失传，只有《大明历》、《上大明历表》和《驳议》为《宋书·律历志》所转载而被保存下来。
祖冲之追求真理的科学态度代表了中国古代科学家严谨的治学精神。
