牛顿1642年12月25日生于林肯郡的伍尔索普。1岁时丧父。1661年，被剑桥三一学院收为贫困生。在那里，不久就结束了学业。1665年，获大学学士称号。其间，一场可怕的鼠疫传染病迫使他回故乡爱尔索普躲避。1665和1666年之间，他在这里他打下了后来著名的三大发现的基础：微积分运算、光学理论和万有引力。1667年，回到剑桥两年后，他被授予数学教授职位——牛顿向（接受他为成员的）皇家学会提出了第一篇关于光学的学术论文，发表在1672年的《哲学会报》上。这篇论文被数学、地理学、物理和化学的不同流派、不同学科的研究刊物转载。从1684年起，牛顿开始撰写《自然哲学的数学原理》一书（1687年），书中阐明了力学的基本原理，并论证了万有引力定律。接踵而来的是以从事显赫公职为特点的岁月：1689年，被任命为国会议员；1695年，任制币厂检察官；1703年，任皇家学会主席。这个职务他一直担任到去世。翌年，《光学》一书首次出版，其中包括附录《论求积分》，第一次完整也阐明了流数计算。这位伟大的英国科学家死后尽享哀荣。1727年3月20日，他以一位国君的灵柩良硷行葬。“道法自然，久藏玄冥。天降牛顿，万物生明。”诗人亚力山大·波普就是用这样的诗句纪念他的。
子承父业的鲍耶
鲍耶1802年出生，他的父亲也是一位数学家，父亲年轻时和高斯同在哥根廷大学读书，他们还是要好的朋友。鲍耶的父亲曾试图证明第5公设，当然是以失败告终。他深知其研究的难度。鲍耶从事数学研究，可谓是子承父业。更相似的是，在读大学时，鲍耶也力图证明第5公设。这当然引起了父亲的注意，并且对鲍耶大加劝阻。他在信中语重心长地对儿子说：“我求求你，就是你不要再做克服平行线理论的尝试了；你在这上面耗费了自己的全部时间，你不能证明这个命题。不必告诉我你用的方法或其他什么方法去企望克服平行线理论了。我彻底地研究了一切方法，还没遇到哪种想法是我没有深入，探讨过的，我走过了整个毫无希望的漫漫长夜，并且把一生的全部机遇、全部欢乐都埋葬在其中了。看在上帝的份上，我求求你，放弃这个题目吧，对它的提防不应小于感情上的迷恋，因为它也会剥夺你一生的所有时间、健康、平静和一切幸福。”然而，鲍耶并没有听从父亲的劝告，继续研究的结果是，他写出了抛弃第5公设的论文《绝对空间的科学》。1825年，鲍耶开始建立非欧几里得几何学；到1839年，当父亲出版自己的著作时，鲍耶的26页的论文附录在书的后面。其中讲述了他的几何研究成果。实际上，这26页论文的价值远远超出了该书其他部分的价值。鲍耶发表了他的几何研究之后，他和父亲并不知道，早在3年前，罗巴切夫斯基就发表了类似的研究内容。
罗巴切夫斯基
罗巴切夫斯基1793年出生在一个农民的家庭，父亲去世后，他的母亲仍将他送入学校接受教育。进入喀山大学之后，罗巴切夫斯基显露出了他的数学才华，并深得教授们的青睐。大学毕业后，罗巴切夫斯基留在母校从事数学的教学与研究工作。
当时，欧洲对几何学的教材改革对罗巴切夫斯基有很大的影响，并且吸引了罗巴切夫斯基的注意。在几何学的研究中，罗巴切夫斯基很不满意作为欧几里得几何体系中基础的第5公设。开始，罗巴切夫斯基也试图证明第5公设，虽然未能获得成功，但是他依然在思索这一问题，在孕育新的思想。后来，他回忆起当时的情景时写道：“大家知道，直到今天为止，几何学中的平行线理论还是不完全的。从欧几里得时代以来，2000年的徒劳无益的努力，促使我怀疑在概念本身之中并未包括那样的真实情况，它是大家想要证明的，也是可以像别的物理规律一样单用实验（譬如天文观测）来检验的。最后，我肯定了我的推测的真实性，而且认为困难的问题已经完全解决了。于是，我在1826年写出了关于这个问题的论证。”
的确如此，1826年，罗巴切夫斯基首先在喀山大学数理系发表了他的非欧几里得几何理论。这个理论非常奇怪，首先他将第5公设改造成新的公设，即：
通过一条已知直线外一已知点，至少可以画两条直线平行于该直线。
把这个公设同欧几里得的其他公设合并在一起，就可以得到一种新的奇特的几何体系。其中有些命题的结论是很奇怪的，例如，罗巴切夫斯基几何的三角形，其内角和是小于180度的。
20多年之后，德国数学家黎曼改造的第5公设则写作：
通过已知直线外一点，不能画一条直线与已知直线平行。
同罗巴切夫斯基几何不一样的是，黎曼几何的三角形，其内角和是大于180度的。
然而，在鲍耶和罗巴切夫斯基之前，伟大的数学家高斯已经构造出非欧几里得几何，非欧几里得几何这个名字就是高斯最先使用的。
命运多舛的数学之星
1832年5月30清晨，在法国同提勒的一个湖边，有位农民发现一个受了枪伤的青年躺在地上。这位好心的农民立刻找来村民，把这个青年抬进了医院。可惜，由于他伤势过重，流血过多，第二天就死去了。过后，人们才知道，这位青年不满20岁，是因为与人决斗而死的。不久，人们又知道，这位青年精通数学，留下了虽然是薄薄60页的书稿，但却有着十分重要的科学价值。又过了数年，数学界、物理学界和化学界的学者们猛然发现这位早亡的不满20岁的青年创立了一个数学上的新分支——群论。这一理论可以使人们深入地探讨各种不同的学科，诸如算术、结晶学、粒子物理以及鲁比克魔方的翻法……能应用于数、理、化各个领域，因此，法国人把他誉为“法兰西科学之光”。这位19岁的青年就是埃瓦里特·伽罗华。
伽罗华1811年10月26日出生于巴黎近郊的布拉伦镇。父亲是一位热衷民主共和的政治家，母亲是一位受过良好教育的法官的女儿。12岁时，他考入一所著名的皇家中学。在中学喜欢上了令同学们生厌的数学，之后便一发不可收课内课外阅读了大量数学书籍。其中，他居然用了一周时间，一口气读完了勒让德的经典著作《几何原理》。
有一天，主持课外数学讲座的理查老师，为了刹一刹课外活动小组个别学生的傲气，故意给学生们留了一道数学难题让他们课后去做。伽罗华整整做了一个通宵，终于在第二天凌晨把这道题做完了。他敲开理查老师的家门，理查披着睡衣走出房间，听说伽罗华来交作业，就冷淡地说：“留下来我看看吧，恐怕你们这些人还没有谁能完成这个题目！”
伽罗华走了后，理查又忙别的事情去了。直到这天晚上，他才无意中拿起了伽罗华的作业随便看上一眼。谁知不看则已，一看便不能释手，最后竟大呼起来：“奇才，奇才！”
原来，理查是从数学大师高斯的著作思考题中找出了一道怪题，此类题就是造诣很高的成年数学专门人才才能做出来。谁知伽罗华居然做出了几个不同解法。他被这少年的超人智慧折服了，他暗下决心，一定要下大力气培养他。
当理查问伽罗华做此题的感受时，伽罗华平静地说：“高斯提出的问题我已经考虑好久了。其中的习题有的我已经做了好几遍了。”当伽罗华讲述他理解此题的经过和思路时，讲到精彩处，理查情不自禁地鼓起掌来。他对其他教师说：“伽罗华最适宜在数学的尖端领域中做研究工作。”之后，他帮助伽罗华撰写了第一篇数学论文《循环连分数定理》，并推荐在《纯粹与应用数学年鉴》上发表。
16岁时，伽罗华考入巴黎师范大学。入学半年，他向法国科学院提交了有关群论的第一篇论文。不久，他又以超人的才气完成了几篇数学研究文章，以应征巴黎科学院的数学特别奖。谁知命运对他极不公正，使他连遭厄运。
当科学院第一次审查会开始时，法国数学家柯西是一位心胸狭隘的人。当他打开公文包时，耸耸肩，却说：“非常遗憾，伽罗华的论文不知怎么丢失了。”于是审查会不得不草草收场。伽罗华还曾向法国科学院寄过几篇数学论文，经手的人是常务秘书傅立叶。傅立叶也是一位大数学家。岂知事不凑巧，傅立叶接到手稿后不久去世了，人们在他的遗物中也没有找到伽罗华的手稿。
1831年1月17日，科学院第三次审查伽罗华的论文。主持人是大数学家泊松。泊松出于傲慢与偏见，认为伽罗华只是一个普通高校的普通大学生，难有什么创见，因此没有认真听伽罗华的论文宣读，便草率地下了一个结论：“完全不能理喻。”
尽管命运如此不公，但伽罗华仍继续他的数学研究。他涉足了方程论、群论、可积函数等众多领域，创立了“伽罗华理论”，为群论打下了坚实的基础。除此之外，他还在数学中建立了许多概念，他的研究成果在大量的、各种各样的数学研究中得到广泛应用。在他的著作基础上，产生了许多全新的数学分支……伽罗华还是一个倾向民主共和的积极分子。为了纪念法国人民攻占巴士底狱，他参加了反对复辟王朝的群众游行示威，并因此被逮捕，在狱中被关押8个月。
就在他出狱不久，为了一桩至今仍是谜团的恋爱纠纷，被迫接受决斗，因而惨死枪下。
也许他知道此次决斗凶多吉少，于是他留下了遗言给他的同伴。信中写道：“我请求大家不要责备我不是为自己的祖国而献出生命……苍天作证，我曾经用尽办法试图拒绝决斗，只是出于迫不得已才接受了挑战。”
他还在自己留下的60页数学手稿中留下了字条：“这个论据需要补充，现在没有时间。”
伽罗华英年早逝，无疑是数学界的一大损失。一些大学者们认为，他的死，“至少使数学发展推迟了几十年。”
计算机之父
约翰·冯·诺伊曼是20世纪最杰出的数学家之一。由于他在研制世界上第一台电子数字计算机方面做出了巨大的贡献，被人们誉为“计算机之父”。
约翰·冯·诺伊曼的父亲为犹太人，是位银行家，曾被皇帝授予贵族封号。这个封号就是他家姓中V·n（冯）的来历。
冯·诺伊曼从小聪明过人，记忆力很强。据说他六岁就能心算七位数的除法。19岁就掌握了微积分。他10岁时到学校读书，数学老师发现了他出色的数学才能，说服他父亲聘请数学家菲克特作他的家庭教师，以尽快提高他的数学水平。这一招儿果然奏效。中学毕业时，冯·诺伊曼和菲克特合作写了第一篇数学论文。次年，他通过了专门考试，成了一名数学家。
