松鼠妈妈共用了8天采松子，如果8天都是雨天，只能采松子12×8=96（个）一个晴天比一个雨天要多采松子20-12=8（个）现在共采了112-96=16（个）因此，晴天有16÷8=2（天），也就是6天有雨。
巧分奖金
一笔奖金分为一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各二人，那么一等奖的奖金是308元，如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
解答：
每个二等奖相当于2个三等奖；每个一等奖相当于2×2个三等奖。
如果一个一等奖是308元，那么一个三等奖是308÷4=77（元）；一个二等奖是77×2=154（元）。
评一、二、三等奖各两人，共需发奖金：
（2×4+2×2+2）×77=1078（元）
评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖相当于（1×4+2×2+3）=11（个）三等奖，故知：每个三等奖的奖金是：
1078÷11=98（元）
每个一等奖的奖金是：
98×4=392（元）
猴子分桃子
美籍华人物理学家李政道曾给中国科技大学少年班的同学出了一道有趣的数学题：
有五只猴子分一堆桃子，怎么分也分不公平，便都去睡觉了，决定明天再分。半夜里，有一只猴子偷偷起来，扔掉了一个桃子，再分时，正好分成5等份，它把自己的一份收藏好，睡觉去了。第二只猴子起来，又偷偷扔掉一个桃子，又恰好分成5等份，它把自己的一份收藏好后，也睡觉去了。以后，第三、第四、第五只猴子也都是一样，即都扔掉一个桃子后，还能分成5等份。请问，五只猴子分的这堆桃子一共有多少个？
我们分析一下，如果这堆桃子的个数可以被五只猴子平分5次，每次都可以分成5等份，那么这堆桃子的个数至少要有：
5×5×5×5×5=3125（个）
但是，现在的桃子总数是不能被5整除的，必须减去1才可以被5整除。这个数可以是3125+1=3126（个）但又要求5次5等份之前都要减少1，一共减去5个，即3126-5=3121（个）经验证，这个数字是合乎题意的。所以，这堆桃子至少有3121个。
不添篱笆扩羊圈
大数学家欧拉小时候在巴塞尔神学校的课堂，小欧拉谦恭地向神职老师发问：“既然上帝无所不能，他能告诉我天上有多少颗星星吗？”
老师回答道：“这是无关紧要的，我们作为上帝的孩子，记住这一点就足够了：星星都是上帝亲手一颗颗地镶嵌在天幕上的。”
小欧拉百思不得其解：“既然星辰是由上帝一手安排的，他总该告诉我们一个数目吧？”
神学老师再也回答不了小欧拉的问题，他无可奈何地摇摇头叹声说道：“可怜的孩子，迷途的羔羊。”
就这样小欧拉被神学校开除了。
老欧拉十分伤心地接回了儿子，想着：总得积攒学费送他上别的学校啊！老欧拉决定扩展羊圈，多养些羊，他招呼儿子，拆改旧羊圈。
可是没有多余的篱笆，怎么办呢？老欧拉没有了主意。
这时，站在一旁的小欧拉不慌不忙地说：“爸爸，篱笆有了。你看，旧羊圈长70码，宽30码，面积为2100平方码，改成50码见方的新羊圈，不用添篱笆，羊圈就扩大了400平方码。”
“太妙了，你是怎么想到的？”
“我是从您书橱的《几何学》上看来的。如果把羊圈围成圆形，面积将最大，有3100多平方码呢！”
老欧拉明白了，原来儿子在自学数学，放羊时还见他在草地上画来画去。小欧拉自学数学的热情打动了老欧拉，他决心推动儿子进入古老而神秘的数学王国。
欧拉扩大羊圈不添篱笆的事实说明：在一定周长下，正方形的面积比长宽不等的矩形面积大，而圆又比正方形的面积大。正方形四四方方，简单匀称，是完善的几何图形之一，圆这个最简单的曲线最令人惊叹，它是惟一的具有无穷多条对称轴的轴对称图形，又是中心对称图形。正是这些对称图形的面积也最大。
瞎子看瓜
有一个瞎子把6筐西瓜摆成一个三角形，自己坐在中间。一共是24个西瓜，每排是9个。他每天摸一次，只要每排3个筐里的西瓜一共是9个，他就放心了。没想到，他的邻居二嘎子跟他开了一个玩笑，第一天偷出了6个，第二天又偷出了3个，一共少了9个西瓜，而瞎子却一点儿也没有发现，这是怎么回事？
解答：因为二嘎子通过改变每筐里的西瓜数，而使每排西瓜总数仍保持9个，这样瞎子以为西瓜没有丢，实际上西瓜已经少了。
爱因斯坦的舌头
大科学家爱因斯坦是“相对论”的缔造者，他在科学研究工作之余，又练就了高超的小提琴技艺。他的表情有时很滑稽，让人捉摸不透。世人流传一张照片就是他吐着舌头、凝视前方的形象。
有一个班级进行民意测验：
11位同学认为表示“惊奇”，7位同学认为这种意见也可以考虑。
6位同学认为表示“高兴”，8位同学认为这种意见也可以考虑。
1位同学认为表示“幽默”，6位同学认为这种意见也可以考虑。
1位同学认为“惊奇”、“高兴”、“幽默”三种神态兼备。
还有3位同学认为是表示“无可奈何”。
请问这个班级一共有多少同学？
解答：由题意，认为表示某种神态的同学，他们的意见是肯定和专一的；而认为可以考虑的意见是模棱两可的，他们也可能同意两种意见或三种意见；表示“无可奈何”意见的，也是一种肯定意见。为此，可以用集合的办法画成如图那样的圆圈，相重叠部分就是同意两种意见的，其中间3个圆相重叠部分是表示三种神态兼备意见的人数。如果未知的人数分别以x、y、z、p表示，则：
x+p+z=7
x+p+y=8
y+p+z=6
p=1
求解得：
x=4，y=3，z=2，p=1
总人数为：
S=11+6+1+3+x+y+z+p
=11+6+1+3+3+4+2+1
=31
所以，这个班级共有31名同学。
稀世珍宝
在东京珠宝收藏博览会上展出一棵18K金的圣诞树，在3层塔松形的圣诞树上共镶嵌有1034颗宝石。
这颗圣诞树上的宝石是这样摆放的：如果从顶上往下看，3层圆周上镶嵌的宝石数成等差级数递增；而3层圆锥面的宝石数却按等比级数递增；且第一层的圆周上与圆锥面上的宝石数相等；除此之外，塔松顶上有1颗宝石是独立镶上的。请问，圣诞树的宝石具体是怎样镶嵌的？
解答：假设3层圆周上的宝石数分别为A、B、C，则：
B=A+mC=A+2m
其中m为等差系数。
因为第一层圆锥面上的宝石数等于圆周上的宝石数，所以可假设3层圆锥面上的宝石数为A、D、E，那么：
D=nAE=n2A
其中：n为等比系数。
由于树顶上那颗宝石是独立的，所以：
A+B+C+A+D+E+1=1034
A+A+m+A+2m+A+nA+n2A=1033
解此方程，只有一种可能：
A（n2+n+4）=1000
3m=33
根据m、n、A均为整数，得：
m=11
n=2
A=100
因此，宝石的镶嵌是这样的：
塔松顶上有1颗宝石；
第一层圆周上100颗宝石，圆锥面上100颗宝石；第二层圆周上111颗宝石，圆锥面上200颗宝石；第三层圆周上122颗宝石，圆锥面上400颗宝石。
牛郎和织女
牛郎星离地球165光年，也就是以光的速度运行到地球要165年。织女星离地球265光年。如果牛郎和织女同时由各自的星球以最快的速度赶到地球相会，那么牛郎要在地球上等多少年才见到织女？而见一面之后，织女又匆匆赶回，牛郎至少又要等多少年，才又能与织女相会？
答：牛郎与织女以最快的速度赶路，充其量也就是以光速行进。因此，牛郎比织女先到地球10年，牛郎需要等10年才能见到织女。
织女匆匆赶回，如果马上又出发的话，来回需53年。牛郎要等53年才能与织女第二次相见。如果牛郎也返回自己的星座，那么除了路上的时间不算在内，牛郎也要坐等20年才能与织女第二次相聚。
百羊问题
百羊问题是出自中国古代算书《算法统宗》中的一道题。
这个问题说的是：“牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧。有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来。他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧？”牧羊人答道：“如果这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的14，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满100只。”谁能知道牧羊人放牧的这群羊一共有几只？
根据题意，我们可设这群羊共有x只，则
x+x+12x+14x+1=100
解这个方程得x=36，也就是牧羊人放牧的这群羊共有36只。
兔子问题
13世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》中提出这样一个问题：有人想知道一年内一对兔子可繁殖成多少对，便筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对兔子每一个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后第二个月就开始生小兔子。假如一年内没有发生死亡，则一对兔子一年内能繁殖成多少对？
现在我们寻求兔子繁殖的规律。成熟的一对兔子用记号●表示，未成熟的用○表示。每一对成熟的兔子经过一个月变成本身的●及新生的未成熟○。未成熟的一对○经过一个月变成成熟的●，不过没有出生新兔，这样便可画出下图：
可以看出六个月兔子的对数是1，2，3，5，8，13。很容易发现这个数列的特点：即从第三项起，每一项都等于前两项之和。所以按这个规律写下去，便可得出一年内兔子繁殖的对数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377。可见一年内兔子共有377对。
人们为了纪念斐波那契，就以他的名字命名了这个数列，该数列的每一项称为斐波那契数。斐波那契数列有许多有趣的性质。除了an=an-1+an-2外，还可以证明他的通项公式为an=151+52n-1-52n，公式虽然复杂，可它的每一项却都是整数。而且这个数列中相邻两项的比值，越靠后其值越接近0.618。这个数列有广泛的应用，如树的年分枝数目就遵循斐波那契数列的规律；而且计算机科学的发展，为斐波那契数列提供了新的应用场所。
鸡兔同笼
中国古代的《孙子算经》（公元280～420年）一书中，收集了不少算术趣题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题为：今有鸡（雉）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔几何？
原书的解法是：设头数为a，足数为b，则b2-a是兔数，a-（b〖〗2-a）是鸡数，这个方法很巧妙。可能是这样思考的：由鸡兔头数之和为a，而足数之和为b，则有：
鸡+兔=a①
20鸡+40兔=b②
这其实是一个二元一次方程组，由12×②-①得：兔=b2-a，代入①得：鸡=a-（b2-a）。由此解得：兔=12只，鸡=23只。
我们还可以这样考虑：假设笼里全是兔子，则共有4×35=140条腿，但实际只有94条腿，多了140-94=46条腿，这是由于把鸡假设为兔子，使每鸡多了两条腿造成的，所以应该为：46÷（4-2）=23（只），兔为35-23=12（只）。
韩信点兵
大凡著名的军事家都是精通数学的。“韩信点兵”的故事就是源出于我国古代《孙子算经》。
一日，韩信到前沿检阅一队士兵。这队士兵人数众多，无法一一点清，况且兵贵神速，时间是军队的生命，不能迟迟不决。韩信立即令队伍整队，排成每列5人的纵队，最后多余1人；接着又命令改成6人一列的纵队，最后多余5人；然后又变换队形，变成每列7人的纵队，最后多余4人；最后，下令排成每列11人的纵队，最后多余10人。操练完毕，韩信不仅了解了这队士兵的军事素质，而且全队士兵的人数也在不知不觉中了如指掌了。
难道他真有神机妙算的本领吗？
这就是著名的“孙子定理”，也是驰名中外的“中国余数定理”。它是这样分析的：
首先，求5、6、7、11的最小公倍数：
M=5×6×7×11=2310
求得M对于每个因数的商数：
a1=23105=462
a2=23106=385
a3=23107=330
a4=231011=210
以各自的商数为基础，求得余1的情况：
3×4625=13865=277……余1
3856=64……余1
3307=47……余1
21011=19……余1
再以实际上各项的余数代进去，得到
x0=1×3×462+5×385+4×330+10×210=6731
由此，6731是符合题意中的各项余数的，但这并不是最小的解，因为2310能被各项都整除，所以要减少2310的倍数。
x1=6731-2×2310=2111
2111为最小的解。但由于这是解不定方程，可以有无数的解，其通解的形式应该为x2=2111+2310k（其中k=0，1，2，……）连成多少三角形1995年5月，第五届华罗庚金杯少年数学邀请赛在华老的故乡金华举行，决赛第二试的最后一题如下：
