接着，英国人在机械论的传统和力本论的传统之间进行了选择，对电磁理论的发展有极端重要性的数学物理学，开始用最著名的英国数学家和物理学家的观点来解释了。
整个大不列颠与大陆隔绝了，但爱尔兰是个例外。威廉姆·罗万·汉弥尔顿是爱尔兰天文学家，他对欧洲大陆科学的发展十分熟悉。人们常常把他看成是一个古怪的人。确实他很不一般。19世纪有几个科学家是天才的诗人，华兹华斯就是其杰出者。任何时代的少数科学家都会把他们的工作建立在一个明晰的形而上学基础之上，华兹华斯也是如此。汉弥尔顿创造了四元分析法，从这里，当代向量分析得到了发展，更为一般化的动力学也得到了发展，这证明它能很好地解决物理学问题，这些成就是不容忽视的。在这个范围内，汉弥尔顿的重要性是要强调的。他发展了一般化的动力学方法，把它建立在一个不同作用法则的有特色的函数之上，但又适用于力学和光学的问题。新的动力学是关于光的连续波动理论，一直到20世纪，都没有广泛应用过。汉弥尔顿的哲学来自柯罗律治，也特别接近于康德的动力哲学和柯罗律治本人的哲学，他把动力学看成是两种不同的但是结合在一起的科学构成的：一是物理学的，后天的，即经验的；另一个则是纯形而上学的，即先验的东西。还有一些人力图把它们的公理从自然界或理性的第一原则中引申出来。汉弥尔顿主张，它们可以从任一点出发点引申出来，之所以这是可能的，因为在上帝中，精神的与物质的东西是合一的。所以，他把理性动力学的力本论概念和倾向于经验论物理学的力本论的态度结合了起来。物理学的动力论，是在时空中被法则支配的力量的科学，它纯粹是经验论的。借助观察，对事实和现象的抽象化，是可以认识的。精神的动力学是纯分析的，汉弥尔顿称之为拉格朗日科学的自然延伸。
与汉弥尔顿一样，惠威尔在数学物理学的发展中并没有处在主流位置，但在英国，他也是一个重要的数学权威，他对他那个时代的影响是巨大的。他也是一个康德主义者，他的思想有极强的力本论的色彩，惠威尔在没有和汉弥尔顿认识之前也写过关于力学的书，但他最有影响的著作是《归纳科学史》(1837)、《归纳科学哲学》(1840，第二版1847)。1832年他与汉弥尔顿会面，成了好朋友。从此之后，惠威尔提出了一个与汉弥尔顿动力学类似的数学物理学观点。汉弥尔顿的物理学（把先验的东西和经验的东西结合在一起）深深扎根于经验之中，在先验的和经验的两种成分之间的关系问题上，他采取了一种柔性的和实践的方法。他对达兰贝尔和普雷弗尔运动法则理性的必然源泉进行了研究，他倾向于同意他们的观点，但同时他又认为，“谁也不能怀疑，作为历史事实，法则来自经验”。在他看来，运动的法则是对理性观念的物理学解释，它来自经验，不过，它们由人的精神形成我们自己观念的形式。
关于第一法则的引申，例如，“作用与反作用必然相等，只要多思和实验就可以证明它们是什么”。
惠威尔在自己的《哲学》和1835年对英国促进科学协会的一篇报告中也谈到自己的热理论，他批评了孔德对傅利叶工作的解释，赞扬了傅利叶的理论，批评了拉普拉斯的方法，他也赞成假设，比如“作为一种方便的假设，原子论是可以接受的，布瓦松走得太远了”。
关于数学物理学，从本质上看，惠威尔是一个教师和传统的权威，而不是一个积极的改革参与者。在这个时代，英国有几个最重要的科学实践者都主张他这种力本论的方法傅利叶的理论：他们是乔治·格林、乔治·伽比埃尔、斯托克斯和威廉·汤姆逊（后来的凯尔文勋爵）。
格林最有名的著作是《论数学分析在电磁理论中的应用》(1828)。这本书对这个专题的发展十分重要，它是受到傅利叶热理论的启发而写成的。
追随柯西，把发光的以太和真正的力学弹性体联系在一起，格林试图在一个充分分析的基础上来建立一种光的理论，特别是关于反射与折射的理论。他说，物理学家们实际上完全不知道发光的以太相互之间的作用方式。他不同意柯西的分子假设，而提出了一个变形弹性体的数学，作为纯数学的练习，完全独立于物体的结构，用它来提出一个数学的而非物理学的以太模型。用一个纯粹分析的动力学的理论来代替柯西提出来的力学理论，这没使他走多远，在光的可观察到的现象和在力学连续弹性体上产生出来的以太基础之间的差别依然存在。格林的著作并没有提出一个重要的模型供别人研究动力学理论。爱尔兰人詹姆士·麦克卡里也提出了类似的方法。
1845年，斯托克斯（剑桥大学的杰出教师）把格林的方法推得更远。虽然格林不赞成分子模型机械论的方法，但他提出了一个弹性体以太的特殊力学分析模型。他是一个数学家，但他又长了一双把物理学运动用于自己工作的慧眼，根据物理学的方法他把自己的工作与傅利叶和布瓦松的工作作了比较。与格林一样，他坚信拉格朗日和傅利叶的动力学传统。他强调了分析的一般性正是机械论的具体性的反面，手段应是连续的，比如连续的压力，这种情况类似于宏观作用。
那个时代第三个数学物理学的关键人物是威廉·汤姆逊。
与他的许多同代人不同，汤姆逊主要是一个物理学家而非一个数学家。他特别关心物理学的方法问题，在电磁理论方面，他发展了英国的传统，而非法国的数学物理学。傅利叶和布瓦松在物理假设的基础上建立了自己的数学结构（不论是微观的分子假设，还是宏观的经验论法则），汤姆逊与斯托克斯和格林一致，倾向于建立独立于任何物理内容的数学结构，只是到最后才考虑物理学解释的问题。像惠威尔一样，他也意识到力学模型的启发性的价值。不过，他的出发点又是法国分析的——动力学学派的观点。他特别喜欢傅利叶，他在17岁时写了一些论文来保卫傅利叶的方法论，并把他的方法论从热发展到电。后来他为经验论的力本论的研究提供基础（即场理论）。在他之前，人们总是用力学观点来解释场现象，即用分子假设和超距作用来解释场。
很清楚，在几个最重要的英国物理学家非常重视把机械论的方法用于这个专题时，他们的工作之根却扎在了相反的、力本沦的土壤之中了。
4.数学及其对科学的影响
在中世文明转为现代文明的过程中，古代希腊人的学术著作，经过阿拉伯人的翻译完好地保存在东罗马帝国（拜占庭帝国）。到1453年，土耳其人攻陷君士坦丁堡时，许多希腊学者带着他们的著作逃到西欧，正是从这些希腊文学术著作中，文艺复兴的领袖们知道了“自然是依照数学设计的，这种设计和谐统一，美妙悦人，正是自然界内的真理之所在”这种古代希腊哲学的精垡。大自然不仅是和谐的合理的，秩序井然的，而且是依据永恒不变的法则来运转的。于是欧洲的哲学家和科学家开始了对大自然的探索。
希腊思想的复苏激起了一些人对研究自然的兴趣。中世纪的崩溃，产生出一个工匠阶层，他们在实际工作中，提出了一些数学、技术上的难题。地理的大发现，使欧洲人大开了眼界，认识到以前不为人知的新大陆和其他地方的民族的一些与欧洲人迥异的习俗，这就对欧洲的文化提出了挑战。文艺复兴时期的宗教改革，清教徒向人们强调了工作与知识的好处。火药的引人，提出了一些军事上的问题。印刷术的发明使过去一直受教会控制的知识的广泛传播成为可能。所有这些，都促进了欧洲科学与探索的努力。与东方相比，可以说，科学的探索的确是近代欧洲文明的主要特征。到公元1500年左右，“推理在自然研究中的应用以及对数学设计的根本原因的探索”这种希腊人的哲学思想，在欧洲开始活跃起来了。
然而，这种希腊人的传统与当时基督教的信仰相冲突——
基督教哲学主张上帝是自然的设计者与创造者，宇宙是上帝的杰作，是上帝意志的产物。因而希腊人提出的自然界的数学设计如何与上帝创造万物相一致呢？聪明的哲学家们和科学家们提出“自然是上帝按数学的原则设计的”，因而探索自然界的数学法则是一件揭示上帝杰作的伟大事业。所以，数学的知识，即关于上帝对宇宙设计的真理就如《圣经》中的真理一样不可侵犯了。人不能指望像上帝那样清楚地了解上帝的意图，但人可以以虔诚的态度来接近神的思想，这样就可以明白神创的世界。
麦克斯韦说“科学是崇拜上帝的活动”正是这种思想的反映。
希腊人关于“自然是依数学来设计的”和基督教关于“上帝是这种设计的作者”的融合，产生了伟大的哥白尼和开普勒。哥白尼研究过希腊人的著作，特别是读过阿里斯塔克(Aristarchus)
的太阳中心论，他改造了当时占统治地位的托勒密的天文学说（地球是宇宙的中心），使之大大简化了。而开普勒像哥白尼一样相信上帝在设计世界时，遵循了简单、优美的数学方案，他以丰富的想像力提出了一种惊人的新理论，他打破了2000年来的传统——必须用圆或球来描述天体运动，不用托勒密和哥白尼用来描述行星运动的周转圆和从圆，只用一个椭圆就行了！他声称，每颗行星都沿着椭圆轨道运行，太阳位于这些椭圆轨道的公共焦点上，而另一焦点只不过是一个数学点，这使得理解行星运动轨道更加容易。为了告诉我们如何预言行星的位置，开普勒又迈出了大胆的一步，提出行星并不是作匀速运动的。事实上，当它们靠近太阳时，运动得会快一些！开普勒进而又提出自然界的设计原理，不仅仅基于数学，而且还基于和谐的原则，他相信存在着关于天体的音乐，它能产生和谐的旋律，把数学与音乐结合在一起，就产生了第三定律，即T2=KD。（T是行星的公转周期，D是其与太阳的平均距离，K是对所有行星的常数）。
这里的问题是，尽管哥白尼和开普勒对上帝都是十分虔诚的，但他们的天文学却否定了基督教的核心信条一一人是宇宙的中心，上帝主要关心的是人。这个结论是大逆不道的。这两个人是这样为自己的学说进行辩护的：“考虑到上帝设计了宇宙并且显然会采用更优秀的理论，所以，日心说一定是正确的。”对这种新理论的支持来自伽利略，他用自制的天文望远镜发现了许多令人吃惊的天文现象。他说，行星都与地球相似，银河是无数颗恒星构成的，所以天空中还有别的太阳，也许还有别的行星系。到17世纪中叶，科学界已经接受了日心说，而数学法则对真理的要求也得到了极大的加强。
这时的笛卡尔开始建立新的科学哲学了。他的哲学主宰了17世纪人们的思想，甚至影响了牛顿和莱布尼兹这样的天才。
笛卡尔的基本目标是要找到在一切领域建立真理的方法（参见《方法论》）；使人的头脑能直接获得清楚明晰的基本原理，极其敏锐的直觉和对结果的演绎，这就是笛卡尔哲学的本质。他认为思维只有两种方法：这就是直觉与演绎，它们能使我们不陷入谬误而获得知识。他认为数学的概念和真理不是从感觉得来的，是天赋予人的，这是上帝的安排。他在《哲学原理》中指出，科学的实质是数学，他说他既不承认也不希望在物理学中还有除了几何或抽象的数学以外的什么原理。因为只有如此，才能使自然现象得到解释和给予证明。客观世界是一个静止不动的空间，具体体现在几何学中，因而其性质可以从几何学的基本原理中推导出来。在那个时代，几何学就是数学的同义语。
为什么世界可以用数学来解释呢？笛卡尔说，物质最基本最可靠的性质是形状广延性和在时空中的运动，而所有这些是可以用数学来描述的。他说，所有那些目的在于研究秩序和度量的科学，都与数学有关……因此应当存在一门普遍的科学去解释所有已知的秩序与度量，而不必考虑它们在某个特殊科学中的运用。
事实上，经过长期使用，这门科学已经有了其专门的名称，这就是数学。其所以在灵活性和重要性上远远超过那些依赖于它的科学，是因为它完全包括了这些科学的研究对象和许许多多别的东西。他提出的解析几何彻底改变了数学的研究方法。
