列土星光环的科学研究始于麦克斯韦。为什么这些光环没有像奶油一样涂在土星的赤道上呢？今天我们也不知道，美国1980年发射的“旅行者l号”专为探测土星，也是为了纪念麦克斯韦诞生150周年，它发回的资料表明，光环中的一个有轮辐，而另一个则是网状的。这种现象到今天我们还不能解释。
麦克斯韦既然认为这些环是微粒子构成的，那么它们的相互碰撞会产生什么后果呢？他提出了这个问题。讨论和研究每个粒子是不可能的。但如果把它们看成是互相碰撞的一团，又会是个什么结果呢？这又启发他产生一种类似于对气体理论研究的想法。于是他把自己的注意力转向对原子的研究：如果有成千上万的互相碰撞的原子，会发生什么样的情况？
这时，德国的物理学家鲁道夫·克劳修斯(Rudolf Clausius)的著作启发了麦克斯韦。气体动力学的理论已有很长时间的历史了。希腊人早就有了原子的观念。近代的原子论以牛顿的力学宇宙为基础。但是，第一个严肃认真地利用原子运动学说的人是莱西奇(Le Sage)，第一个试图把原子撞击的观念运用于物体的人是D.伯努利。他认为，气体施加的压力可以解释为“气体由分子组成，由于分子的运动，对容器壁施加压力”。在19世纪中叶，许多物理学家，如赫拉帕丝(Herapath)、焦耳、克罗宁、克劳修斯都采用了伯努利的观点，并把它引人数学物理学之中，这里还有一个是约翰·J.瓦特森(John.James Waterson)。
在一定意义上，他与法拉第一样，受过严格的宗教教育。但与法拉第不同的是，他背离了教义。他是苏格兰人，在爱丁堡大学受教育，为了谋生，他当过测量员。后来他去了印度孟买东印度公司。
在他还是学生时，就以独特的思想解释过引力。1845年，他向皇家学会递交了一篇论文，这篇论文引申出许多气体原子论的基本结论。不幸的是，皇家学会把他的论文当成胡说而置之不理。直到1892年，瑞利勋爵(Lord Rayleigh)才发现这篇论文，并把它公布于众。这篇论文的创造性表现在它提出了对分子速度统计平均的概念以及推导出了相当于能量均分的结果。这正是麦克斯韦后来研究的问题。J.J.瓦特森的直觉是对的，但他的计算出了毛病。他的不幸是超越了他的时代。瑞利说，如果科学家们喜欢玩弹子，也许能更早地提出气体动力学理论，因为打弹子活动与气体中分子互相碰撞的情形有相似之处。瓦特森就是一个天才的玩弹子的能手。
麦克斯韦很有兴味地阅读了克劳修斯的文章。这篇论文对气体的扩散作了解释。这一理论表明，一种气体中的压力与分子的速度的平方成比例，但要使理论与观察一致，分子的速度就要很大，每秒钟要达到好几百米。不过，经验又告诉我们，如果在房间的一个角落里放一瓶有刺激性气味的气体，把盖子打开，要过好长时间，才能弥漫在整个空间。对此，克劳修斯解释道，因为分子发生碰撞，并不是直接一下子跑到空间中去，虽然分子运动很快，但别的分子对它的碰撞使之不能沿直线扩散。对这个解释，麦克斯韦并不满意。此外，克劳修斯还假定在一定温度下，所有的分子均有相同的速率。麦克斯韦立即认识到，情况并不如此，因为即使所有的分子一起运动，那么碰撞会不可避免地使一些分子的速度加快或减慢，对扩散也有类似的问题，于是麦克斯韦不得不解决几个问题。
首先，他得克服哲学的障碍。苏格兰哲学家们所认识的原子是建立现象界图画的有用的假设。但是，因为他们没有发现原子，所以不得不小心地说原子存在着，在没有原子的地方（原子存在的尽头）就是骨卢相学、燃素和以太开始的地方。麦克斯韦认为，这种哲学有很大的市场。如果我们把大家都认可的自然法则从数学模型的一般特征中抽绎出来，能解释清楚气体中单个的分子速度是如何分布的，这倒是很有意义的问题。
麦克斯韦把气体分子看作是一些理想的弹性小球通过相互碰撞达到一种确定的速度分布。由于平衡状态下没有优势方向，速度分布函数只决定于速度的大小而与其方向无关。麦克斯韦又假定速度的三个垂直分量相互独立，运用因子化的方法就很容易得出高斯型的速度分布函数，这就是今天我们认识到的麦克斯韦速度分布理论。这个理论发麦在1860年的《哲学杂志》上，题目为《气体动力学理论说明》。这个理论说明：在气体处于热动平衡时，气体分子的数目按其速度的大小来分布。从客观上看，当气体达到平衡时，虽然个别分子的速度由于相互碰撞而不断发生变化，但平均看在某一速率范围内的分子数在总分子数中所占的比值总是一定的，这个比值只与气体的种类及气体的温度有关。麦克斯韦的论证从那以后就开始困惑物理学家们了。因为他的论证好像与物理学没有关系，是从统计概念中导出的。从形式上看，几乎与赫谢尔的完全一样，它发表在1850年爱丁堡评沦上，在统计学中，引申出了误差的法则。埃弗里特(Evetitt)教授在1850年对坎贝尔说，“对这个世界来说，真的逻辑是对概然性的计算，麦克斯韦理解了赫谢尔的观点”。
年之后，面对分布法则问题，麦克斯韦从赫谢尔的论证中得到了启发，他对斯托克斯说：当然，我讲的这些微粒的速度并不相同，但它们的速度都根据相同的公式分布，其误差也是按最小二乘法理论分布的。这个公式有很好的逻辑形式，又与明显的结果相关联。麦克斯韦方法的创造性在于：面对大量独立的粒子，惟一要做的就是忽略绝大多数粒子的独特性质（个别性质），而用统计的方法来研究它们。借助统计的方法，就可以计算出它们整体的宏观性质。麦克斯韦的速度分布率不是说任何个别粒子的速度如何，这是要强调指出的。麦克斯韦认为扩散、黏滞性和热的传导性，这三者的关系十分密切，它们均与分子热运动相关。
麦克斯韦把他的公式运用到各种情况。尤其是有关气体输运过程中的黏滞性的问题。黏滞性就是气体输运过程中的内摩擦阻力问题，也就是当气体的不同部分有宏观相对运动，或有物体穿过气体时，因气体分子的撞击而受的阻力问题。一般情况下人们自然认为，气体的密度越大其黏滞性就越大。麦克斯韦却凭直觉认为气体输运过程中的黏滞性和气体的密度无关。后来，他根据自己的气体分子速度分布函数，计算出了气体分子的平均过程，进而准确地算出了气体的黏滞系数确实和气体的密度无关，并在1866年亲自通过做实验验证了这条规律。
后来他发现自己的推理并不十分严密，于是他放弃了气体分子的刚球模型和三个速度分量无关的假定，在更严格的条件下重新推导自己的气体速度分布规律，使之建立在更为严密的基础之上。其结果发表在1867年《论气体动力学理论》一文里。
再后来他又提出了能量均分定理，即，在气体中，能量在一切可能的运动形式中同等分配。最后，他证明了想证明的结果。有意思的是，这个结果完全正确。他靠自己的直觉认识了这个答案。
他用来猜测对称结果（分布公式和均分原理）的方法是由F·培根和苏格兰哲学家们提出的到达科学的逻辑的直觉方法。
麦克斯韦经过大量的研究和实验之后，得出这样一个哲学结论：简洁性是物理的重要标准，上帝在创造世界时，完全是按合理和对称的原则行动的。一个理性的上帝在自然中使用的是直线的法则、波义耳的法则、查理斯的法则和另外一些气体法则都是直线关系，所以黏滞性法则也应如此，但后来他承认这种想法是错误的。
麦克斯韦对自己提出的速度分布法则的意义并没有清楚的认识。他当时考虑的问题之一是在一个圆柱形的容器里面气体的温度与高度有关，实际上这是错的，因为这违反了热力学第一和第二定律。经过多次实验，最后的结果是，温度与引力无关，热力学第二定律并不受影响。热力学第二定律主要是有赖于麦克斯韦速度分布公式的特定数学性质。
研究分子统计学的方法，必然地不能同时讨论千百万个别分子的情况。所以引力柱（筒）和热力学第二定律有赖于麦克斯韦速度分布律。这个规律是统计的，热力学定律也是统计的。根据这一点，宇宙自身进化，热力学第二定律正是时间之箭，它表明时间流驶的方向，这是不可逆的。但在力学中，却没有时间之箭，是可逆的。
牛顿把宇宙比成钟表（机器）的说法，已经过时了，代之而起的是这样的一座钟的走动成了一场赌博。这里的哲学与宗教含义并没有逃出麦克斯韦的眼睛。在一个类似钟表的宇宙中，没有自由意志的地位，任何事物均是先定的。在新的宇宙中，却有着较多的自由。能量守恒定律的发现破坏了神任意直接作用于世界的观念。人的活动必须根据物理学原则而非灵魂原则。麦克斯韦的回答是：灵魂像一个蒸汽机引擎的开动者那样活动，它通过操纵杠杆和阀门，可以任意地改变不可抗拒的力量的方向。用物理学的词汇来说就是：复杂性包括在不稳定情况下大量物体之间的相互作用，这个系统如此难以平衡，以至于对它稍许推动，它就能走向你想要它去的方向。这里已经隐含了当代混沌理论、复杂性理论的萌芽。后来，克劳修斯和一些德国的物理学家们力图从汉弥尔顿式的力学中引申出热力学第二定律作为纯粹动力学现象，根本没有注意到它的统计学上的特征，所以失败是必然的。
然而，另一个德国的物理学家波尔兹曼成了麦克斯韦的弟子，他在麦克斯韦分布律的动能指数上再加上势能函数，把它推广到保守力场的情况，说明了大气密度随高度变化。后来这一分布统称为麦克斯韦一玻尔兹曼分布。麦克斯韦认为波尔兹曼的理论比自己的要好。
是波尔兹曼启发了麦克斯韦，他晚年提出了关于气体理论的伟大原理。他关于气体的理论更多地表现出他的直觉、他的观念是很有创造性的，但他的推导与计算并不如此。他是一个天才，他关于气体的动力学理论可以和任何科学成果媲美。
我们看到，在麦克斯韦对气体动力学的研究中，他把统计方法当成描述分子碰撞复杂形态的手段。统计学的原理指出了分子运动的规整性和平衡性。在谈到热力学第二定律的范围时，他说，因为在一个处于平衡态的气体中，分子速度按统计学分布，热从温度较高的物体流向温度较低的物体的过程（与热力学第二定律相一致）可以在分子水平上被消除，个别分子的自发变化可能发生，这种变化又可以把热从较冷的物体流向较热的物体。热力学第二定律是一个统计的法则，它适用于分子系统，而不适用于个别分子的运动。自然过程的不可逆性讲的是热力学的第二定律；而粒子运动的完全可逆性讲的是动力学的法则。
麦克斯韦形成了在动力学方法和统计学方法之间有区别的清晰思想，他为气体的统计学理论划定了一个范围，在这个范围内，他指出了其特性。
麦克斯韦指出，在物理学中，动力学的理论是普遍适用的。
关于气体的运动理论，并不涉及分子运动的统计分析，也不能建立起像阿伏加德罗假定一类的化学学说。他解释了克劳修斯提出的那种很有生气的概念（认为这是一个新的动力学概念），这个函数把一个分子系统的运动能量与粒子的相关物以及作用于它们的力联系在一起了。这种很有生气的观念又能使气体定律从动力学的原则中引申出来，它提供了对物质性质的深邃洞见。借助统计，“我们从严格的动力学过渡到概然性的方法”。
在谈到关于知识的确实性时，麦克斯韦说，道德的确实性是概然的确实性，这种确实性只被有理性的人承认。但也肯定了统计学推理的确实性。统计的方法建立在概然推理之上，这也证明了道德的确实性；动力学的方法“有绝对的可预言的性质”。这样，麦克斯韦就解释了物理学中统计推理的哲学含义，确证了由统计方法产生的知识的合理性。
麦克斯韦很认真地研究了热力学，这使他写了《热论》(1871)。这本书是气体运动理论的副产品。很久之前，他就熟悉了汤姆逊对这个问题的观点。1855年，他曾写信给汤姆逊和克劳修斯（这两个人共同合作系统地阐述了热力学第二定律，来表达热流的方向）。1850年，克劳修斯建立了热力学的骨架，陈述了两种基本的原则：热与功相等（能量守恒定律）解释了“在可循环的过程中从热中能产生功”的原则。在这里，一部分热变成功，而剩余的热则会降到更低的温度。正是这两条原则成了热力学的两条定律。汤姆逊在他的《论热的动力学理论》中勾画出属于热力学概念问题的范围。“热力学”这个词是1854年他提出来的。他特别强调了热流方向的不可逆性。汤姆逊的热动力学理论断言：热与组成物体的粒子的运动相一致，即热存在于组成物体的粒子的运动之中。在这个过程里，机械功会被浪费掉，但不会被消灭掉，热转化成了物体粒子运动的能。虽然热是不能恢复的，但它是可以转化的和可以浪费掉的。“当热被传导发散时，就存在机械能的消散，完全恢复它们是不可能”。这是热动力学的必然结论。
