某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路走回出发地。假如他在平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，试求他5小时共走了多少千米？
答案：设平路的路程为x，上坡的路程为y。则：
／4+y／3+y／所以他5小时一共走了2x+2y=20公里。
37.卖玫瑰【中级】
小红的爸爸开了一家花店，一天爸爸有事出去，叫小红临时帮忙看店。但是小红不会包玫瑰花，爸爸临走时将店里的1000朵玫瑰全部包好了，成为10个包装好的花束。这样顾客无论要买几朵玫瑰花（1000朵以内）都可以不用打开包装。你知道爸爸是怎么包的吗？
答案：把1000朵花分成1、2、4、8、16、32、64、128、256、489十份，每份包成一束。这样1～1000朵玫瑰花，无论顾客要多少朵，都可以成束买走。
38.鸡蛋的价钱【中级】
我买鸡蛋时，付给杂货店老板12元。可我突然发现这些鸡蛋比平时小了很多，于是，我又叫他无偿地添了2只鸡蛋给我。这样一来，每打（12只）鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1元。请问开始时我买了多少只鸡蛋？
答案：开始时买了x只鸡蛋，添了两个后变成x+2。
／x-12／（x+2）=1／解得所以开始时我买了16只鸡蛋。
39.公共汽车【中级】
一个人沿着街走，每2分钟迎面开来一辆公共汽车，每8分钟身后开来一辆公共汽车，问该公共汽车几分钟一趟车？
答案：设人速为X，车速为Y，每两辆车间距离为S。
每2分钟迎面一辆车，则S=（Y+X）×2（人车共走完S）；此公式变形为：Y／S+X／S=0.5；每8分钟后面一辆车，则S=（Y-X）×8（速度之差）；此公式变形为：Y／S-X／S=0.125；两式相加，2×Y／S=0.5+0.125=0.
因此：Y／S=0.625／2=0.
／Y=1／0.3125=3.2（距离／路程=时间）所以每3.2分钟发一班车。
如果掌握了调和平均数的概念，这题就简单了，就是求2和8的调和平均数：
／（1／2+1／8）=3.2。
40.教室的钟【中级】
小明放学回家时发现教室的钟正指向3点55分。回到家后，家里的钟是4点10分。这时他发现把课本忘在教室了，只好以同样的速度原路返回去拿。到教室时，发现墙上的时钟指向4点15分。家里的钟是准确的，那么教室的时钟是快了还是慢了？差了多少分钟？
答案：教室的钟慢了5分钟。小明从家到学校一个来回用了20分钟，所以单程用10分钟。到家时家里的钟是4点10分，所以从学校出发的时候应该是4点钟。而学校的钟显示的是3点55分，所以慢了5分钟。
41.夫妻吃猪肉【中级】
夫妻二人都喜欢吃猪肉，但是丈夫在有瘦肉的时候只吃瘦肉，而他老婆在有肥肉的时候只吃肥肉。如果两个人一起吃，60天可以吃光一桶肥肉；如果让丈夫自己吃，他能吃30个星期。如果两个人一起吃，8个星期可以吃光一桶瘦肉；如果让老婆自己吃，她能吃40个星期。试问：他们夫妻两人一起吃，把一桶一半是瘦肉、一半是肥肉的混合猪肉吃光，要花费多少时间？
答案：设丈夫一天能吃x桶肥肉、α桶瘦肉；他老婆一天能吃y桶肥肉、β桶瘦肉。
由题可列出四个等式：
／／β=1／β=1／很容易可以解出y=1／84；α=1／70。
因为α>；y，所以是丈夫先吃完了半桶瘦肉，用了时间T1=（1／2）／α=35天；这时他老婆已经吃了T1×y=35／84=5／12桶肥肉，还剩下1／2-5／12=1／12桶肥肉；两人把剩下的这些肥肉吃完需要T2=（1／12）／（x+y）=5天；所以一共需要的时间是T1+T2=40天。
42.母子的年龄【中级】
一天，华华和妈妈一起在街上走，遇见了妈妈的同事。妈妈的同事问华华今年几岁，华华说，妈妈比我大26岁，4年后妈妈的年龄是我的3倍。你能猜出华华和她妈妈今年各多少岁吗？
答案：妈妈比华华大26岁，即两人年龄差为26岁，设华华的年龄为x，则妈妈的年龄是26+x。4年后，妈妈的年龄是华华的3倍，即：
（x34）=（26+x）+4。
所以，华华今年9岁，妈妈9+26=35岁。
43.分米【中级】
有一个商人挑着担子去集市上卖米。他要把10斤米平均分在两个箩筐中以保持平衡，但手中没有秤，只有一个能装10斤米的袋子、一个能装7斤米的桶和一个能装3斤米的脸盆。请问：他应该怎样平分这10斤米呢？
答案：（1）两次装满脸盆，倒入7斤的桶里，这样，桶里有6斤米；（2）再往脸盆里倒满米，用脸盆里的米将桶装满，这样脸盆中还有2斤米；（3）将桶里的7斤米全部倒入10斤的袋子中；（4）将脸盆中剩余的2斤米倒入7斤的桶里；（5）将袋子里的米倒3斤在脸盆中，再把脸盆中的米倒入桶里，这样桶和袋子里就各有5斤米了。
44.称量水果【中级】
在果园工作的送货员A，给一家罐头加工厂送了10箱桃子。每个桃子重500克，每箱装20个。正当他送完货要回果园的时候，接到了从果园打来的电话，说由于分类错误，这10箱桃子中有1箱装的是每个400克的桃子，要送货员把这箱桃子带回果园以便更换。但是，怎样从10箱桃子中找出到底哪一箱的分量不足呢？手边又没有秤。
正在这时，他忽然发现不远的路旁有一台自动称量体重的机器，投进去1元硬币就可以称量一次重量。他的口袋里刚好有一枚1元硬币，当然也就只能称量一次。那么他应该怎样充分利用这只有一次的机会，来找出那一箱不符合规格的产品呢？
答案：把10个箱子分别编号为1～10，第1箱取1个，第2箱取2个……第10箱取10个，放在秤上一起称。本来应该是55×500克，当混入每个400克的桃子时，总重量会减少。减少几百克，就说明有几个400克的桃子，也就知道几号箱子里是400克的桃子了。
45.魔鬼活了多少岁【中级】
阿凡提骑着小毛驴在沙漠中行走，突然发现了一盏神灯。神灯上写着这样几句话：“我是一个被上帝打人凡间的魔鬼。我的一生中，前1／7是快乐的童年。过完童年，我花了1／4的生命钻研魔法。在这之后，我建立了自己的王国。之后5年，我开始与上帝作战。可惜我的王国在世上的光阴只有我生命的一半。战争失败后，我在忧伤与绝望中度过了9年，也跟着结束了我的一生。“根据神灯上所刻的信息，你能计算出魔鬼的年龄吗？
答案：岁。假设魔鬼的年龄为x岁。根据说明很容易列出方程：x=x／7+x／4+x／2+9，即可解得x=84。题中的数字“5“是没有用处的。
46.国王的重赏【中级】
传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面前说：陛下，请你在这张8×8的棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍，就可以了。国王说：你的要求不高，我会让你如愿以偿的。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。但是，令人吃惊的事情出现了：还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数增长得那样迅速，而格数却增长得很慢。国王很快发现，即使拿出来全国的粮食，也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？
答案：×8一共有64个格，总数相当于264-1=18446744073709551615。
47.大牧场主的遗嘱【中级】
有个牧场主要把自己的产业分给他的儿子们，于是召集他们宣读遗嘱。
他对大儿子说：儿子，你认为你能够养多少头牛，你就拿走多少；你的妻子可以取走剩下的牛的1／9。
他又对二儿子说：你可以拿走比大哥多一头牛，因为他有了先挑的机会；至于你的妻子，可以获得剩下的牛的1／9。
然后对其余的儿子说了类似的话，每人拿到比他大一点的哥哥的牛数多一头，而他们的妻子则获得剩下的牛的1／9。
当最小的儿子拿完牛之后，牛一头也没有了。
于是牧场主又说：马的价值是牛的2倍，剩下的7匹马的分配要使每个家庭得到同样价值的牲口。
试问：大牧场主共有多少头牛？他有几个儿子？
答案：大牧场主有7个儿子，56头牛。大儿子拿了2头牛，他老婆拿了6头；第二个儿子拿了3头牛，他老婆拿了5头；第三个儿子拿了4头牛，他老婆也拿了4头。这样依此类推，直到最后，第七个儿子拿到8头牛，但牛已经全部分光。现在每个家庭都分到8头牛，所以每家可以再分到1匹马。于是他们都分到了价值相等的牲口。
48.教授的生日【中级】
小王去导师家做客。导师的妻子也是学数学的，她出了一道题要考考小王：“我生日的月份和日子都是一位数，把它们连成一个两位数的时候，这个两位数的3次方是个四位数，4次方是个六位数，并且这个四位数和六位数的各个数字正好是0～9这10个数字，而且没有重复。你能算出我的生日是哪一天吗？“
答案：师母的生日是1月8日。
49.逃脱的案犯【高级】
黑猫警长有一个强劲的对手“飞毛腿”，这只老鼠奔跑的速度十分惊人，比黑猫警长还要快，几次都被它逃脱了。一次偶然的机会，警长发现“飞毛腿“在湖里划船游玩，这可是一个很好的机会。这个圆形小湖半径为R，“飞毛腿“划船的速度只有黑猫警长在岸上速度的1／4。警长沿着岸边奔跑，想抓住要划船上岸的“飞毛腿”。这次“飞毛腿”还能不能侥幸逃脱呢？
答案：可以逃脱。
若是“飞毛腿“将船划向黑猫所在岸的对称方向，那么它要行进的距离为R，警长要行进的距离为3.14R，因为“飞毛腿“划船的速度是警长奔跑速度的1／4，所以它在划到岸边之前警长就能赶到，这种方法行不通。
正确的方法是，“飞毛腿“把船划到略小于1／4的圆半径的地方，比如说0.24R，然后以湖的中心为圆心，做顺时针划行。在这种情况下，“飞毛腿“的角速度大于在岸上的警长能达到的最大角速度。这样划下去，它就可以在某一个时刻，处于离警长最远的地方，也就是和警长在一条直径上，并且在圆心的两边。然后“飞毛腿“把船向岸边划，这时，它离岸边的距离为0.76R，而警长要跑的距离为3.14R。由于4×0.76R<；3.14R，所以“飞毛腿“可以在警长赶到之前上岸，并用最快的速度逃脱。
50.几人及格【高级】
人参加考试，共5道题，第1、2、3、4、5题分别有80、72、84、88、56人做对，如果至少做对3题算及格，问：至少几人及格？
答案：至少及格人数62人第1题做错：20人第2题做错：28人第3题做错：16人第4题做错：12人第5题做错：44人因第4题做错而不及格最多12人（人最少），要不及格至少还要做错另外两道，另外两道做错分配为：
.先取错得最多第5题，44-12=32还大于（第1题做错20，第2题做错28，第3题做错16）。
.余下的一道错题的12人次在1、2、3中选，要均匀，第2题做错选8人次，剩下4人次（第1题做错20，第2题做错20，第3题做错16），选2人次第1题，选2人次第2题结果剩下：第1题做错18，第2题做错18，第3题做错16，第5题做错38。
同上方法：
因第3题做错而不及格最多16人（人最少），先取错得最多第5题剩32-16=16，再取第1题做错8（剩10），第2题做错8（剩10）。结果剩下：第1题做错10，第2题做错10，第5题做错16。同上方法：因第1题做错而不及格最多10人（人最少），先取错的最多第5题剩16-10=6，再取第2题做错10结果剩下：第5题做错6。所以最后最多不及格人数为12+16+10=38人，即至少及格人数100-38=62人。
或者假设做对一题得20分，满分为100分，60分为及格。
由题意得出100人的总分为：（80+72+84+88+56）×20=7600。
分给100个人要使不及格人数最多的分配方案：
先每人分得40分，消耗了40×100=4000分，还余下3600分要集中分配给尽可能少的人：
因为有56个人可能得100分，则就给这56人补足100分，还余下3600-56×60=240分可以分给6个人每人40分，这样这一百人中，56人得100，6个人得80分，其余38人得40分，即至少有56+6=62人及格。
51.史上最难的概率题【高级】
、B、C、D四个人说真话的概率都是1／3。假如A声称B否认C说D是说谎了，那么D说的那句话是真话的概率是多少？
答案：“A声称B否认C说D是说谎了“=“A声称B认为C说D是说真话“这个条件可以有如下的几种可能：
真C真B真A真，概率1／81；真C假B假A真，概率4／81；真C假B真A假，概率4／81；真C真B假A假，概率4／81；假C假B真A真，概率4／81；假C真B假A真，概率4／81；假C真B真A假，概率4／81；假C假B假A假，概率16／81。
这样，D说了真话的概率是：（1+4+4+4）／（1+4+4+4+4+4+4+16）=13／41。
52.商人卖酒【高级】
有一个商人用一个大桶装了12升酒到市场上去卖，两个酒鬼分别拿了5升和9升的小桶，其中一个要买1升，另一个买5升。这时，又来了一个人，什么也没拿，说剩下的6升酒连同桶在内他都要了。奇怪的是他们之间的交易没有用任何其他的称量工具，只是用这三个桶倒来倒去就完成了。你知道他们是怎么做的吗？
答案：先从大桶中倒出5升酒到5升的桶里，然后将其倒入9升桶里，再从大桶里倒出5升到5升的桶里，然后把5升桶里的酒将9升的桶灌满。现在，大桶里剩有2升酒，9升的桶已装满，5升的桶里有1升酒。再将9升桶里的酒全部倒回大桶里，大桶里有11升酒。把5升桶里的1升酒倒进9升桶里，再从大桶里倒出5升酒，现在大桶里有6升酒，而另外6升酒也被分成了1升和5升两份。
53.拔河比赛【高级】
明明一家8口人举行拔河比赛。其中三场比赛的结果如下：
第一场：父亲为一方，5个孩子（2男3女）为另一方进行比赛，父亲输了；第二场：母亲为一方，5个孩子（1男4女）为另一方进行比赛，母亲赢了；第三场：父亲加一个儿子为一方，母亲加3个孩子（3女）为另一方进行比赛，父亲的一方赢了。
问：母亲加两个男孩与父亲加3个女孩进行拔河比赛，结果将会怎样？
答案：设父亲为A，母亲为B，儿子为C，女儿为D。由题意可知：
①②③求A+3D与B+2C的大小关系。
由②③可知，代人①可得所以所以母亲方胜利。
54.猜年龄【高级】
